Rabu, 05 Mei 2010

SEMINAR PENDIDIKAN MATEMATIKA

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Dalam kehidupan sehari-hari yang kita jalani, terkadang tanpa disadari kita pasti pernah menghadapi masalah dan kitapun harus menyelesaikan masalah tersebut. Bahkan kita seringkali dihadapkan pada suatu hal yang pelik dan kadang-kadang pemecahannya tidak dapat diperoleh dengan segera. Walaupun begitu, memang masalah yang kita hadapi sehari-hari itu tidak selalu masalah yang bersifat matematis. Dalam memecahkan masalah yang kita hadapi sehari-hari, memang tidak ada patokan khusus bagaimana cara menyelesaikan suatu masalah. Cara menyelesaikan masalah yang dihadapi masing-masing orang berbeda-beda, walaupun masalah yang dihadapi sama, tapi ada kemungkinan cara untuk menyelesaikannya berbeda, karena tergantung kepada individu masing-masing.
Hal itu pulalah yang dihadapi oleh para siswa dalam proses belajar yang mereka jalani. Khususnya pada pelajaran matematika yang diajarkan dari jenjang pendidikan dasar hingga pada jenjang perguruan tinggi. Dalam mata pelajaran matematika selalu disuguhkan masalah yang menuntut siswa untuk berpikir untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Sejak lama, pemecahan masalah ini telah menjadi fokus perhatian utama dalam pengajaran matematika di sekolah. Sebagai contoh, salah satu agenda yang dicanangkan The Nasional Council of Teachers of Mathematics di Amerika Serikat pada tahun 80-an adalah bahwa “Problem solving must be the focus of school mathematics in the 1980s” atau pemecahan masalah harus menjadi fokus utama matematika sekolah di tahun 80-an.
Dalam proses pembelajaran, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman dengan menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang telah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah. Untuk memperoleh kemampuan dalam pemecahan masalah, siswa harus memiliki banyak pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah matematika. Berbagai hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa yang diberi banyak latihan pemecahan masalah, memiliki nilai lebih tinggi dalam tes pemecahan masalah dibandingkan siswa yang latihannya lebih sedikit.
Pembelajaran matematika harus digunakan untuk memperkaya, memperdalam, dan memperluas kemampuan siswa dalam pemecahan masalah matematika. Untuk mengorganisasi informasi dalam memori agar dapat diperoleh hal terbaik yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah maka sangat diperlukan pengalaman siswa sebelumnya, perkembangan kognitif, serta ketertarikan siswa terhadap matematika itu sendiri.
Salah satu tokoh yang melakukan penelitian mengenai pemecahan masalah ini adalah George Polya. Polya menerapkan langkah-langkah dalam menyelesaikan suatu masalah agar siswa dapat menyelesaikan suatu masalah dengan cara yang lebih sistematis.




1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian diatas, maka dapat dirumuskan permasalahan yang akan dibahas dalam makalah ini adalah :
1. Bagaimana agar siswa dapat lebih cermat dan sistematis dalam memecahkan masalah matematika.
2. Bagaimana cara untuk memecahkan masalah matematika dengan konsep problem solving menurut Polya.
3. Bagaimana kebaikan dan kelemahan problem solving menurut Polya pada pengajaran matematika.

1.3 Tujuan Penulisan Makalah
Makalah ini dibuat agar dapat mengetahui tahapan problem solving menurut Polya dan terapannya dalam pengajaran matematika.

1.4 Manfaat Penulisan Makalah
Penulisan makalah ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut :
1. Sebagai masukan bagi guru agar dapat menerapkan problem solving dalam pengajaran matematika yang dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan berbagai macam masalah dengan tahapan yang benar.
2. Sebagai dasar bagi siswa agar dapat memecahkan masalah yang dihadapi dalam pengajaran matematika.

BAB II
PROBLEM SOLVING MENURUT POLYA
DAN TERAPANNYA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
2.1 Biografi György Pólya
Polya yang lahir dengan nama György Pólya di Budapest, Hungaria sebagai anak ke empat dari lima bersaudara pada 13 Desember 1887. Lahir dari seorang ibu yang bernama Anna Deutsch dan ayah yang bernama Jakab Pólya. Orang tua Polya lahir sebagai seorang Yahudi, namun pada tahun 1886, berpindah
agama ke Roman Catholicims. Karena sang ayah bergerak di bidang hukum, Polya memutuskan untuk belajar hukum seperti ayahnya. Setelah mempelajari tentang hukum, Polya menjadi bosan dengan semua teknis hukum yang mengharuskan Polya untuk menghafal. Lalu Polya mencoba untuk belajar Biologi, kemudian beralih untuk mempelajari bahasa Latin dan sastra hingga Polya memperoleh gelar di bidang sastra. Namun karena bosan, Polyapun kembali bersekolah untuk mempelajari mengenai matematika dan fisika. Polyapun akhirnya menyadari bahwa dirinya mencintai matematika.
Pekerjaan pertama Polya adalah menjadi pengajar bagi seorang anak muda yang bernama Gregor. Gregor harus berjuang sangat keras dalam memahami pelajaran karena kurangnya keterampilan Gregor dalam pemecahan masalah. Polya menghabiskan berjam-jam waktunya dan mengembangkan metode pemecahan masalah yang akan diterapkannya untuk Gregor serta yang lainnya dalam situasi yang sama. Polya menyatakan bahwa masalah keahlian bukan bawaan kualitas, tetapi sesuatu yang dapat diajarkan. Dengan berdasar pada hal itulah hingga dia dapat mengembangkan mengenai pemecahan masalah. Dia cepat menjadi terkenal karena penelitian dan ajaran pada pemecahan masalah. Dia mengajarkan banyak kelas untuk tingkat pendidikan SD, SMP dan guru-guru tentang cara memotivasi dan mengajarkan keterampilan kepada murid-murid mereka di bidang pemecahan masalah.
Polya memperoleh gelar PhD dalam matematika dari Budapest. Dia adalah seorang guru besar matematika, pada tahun 1914-1940 Polya mengajar di ETH Zürich di Swiss. Pada tahun 1940, Polya dan istrinya Stella pindah ke Amerika Serikat karena perhatian mereka terhadap Nazisme di Jerman. Ia mengajar sebentar di Brown University . Kemudian, pada tahun 1940-1953 di Stanford University, Stanford mengangkatnya sebagai “Stanford Professor Emeritus the rest of his life and career “.
Polya adalah penerima berbagai kehormatan dan penghargaan di bidang matematika. Polya merupakan tokoh besar yang mendorong penggunaan teknik pemecahan masalah dalam belajar matematika. Polya bekerja pada berbagai macam topik matematika antara lain teori bilangan, analisis matematis, geometri, aljabar dan probabilitas. Di kemudian hari, Polya menghabiskan banyak upaya untuk mencoba mencirikan metode yang digunakan orang untuk memecahkan masalah, dan untuk menjelaskan bagaimana pemecahan masalah harus diajarkan dan dipelajari. Polya menerbitkan sebuah buku yang luar biasa berjudul How to Solve It pada tahun 1945. Buku ini langsung cepat terpublikasi. Dalam How to Solve It, Polya memberikan heuristik umum untuk memecahkan masalah dari segala jenis, yang tidak hanya matematika. Buku ini diterjemahkan ke dalam beberapa bahasa dan telah terjual lebih dari satu juta eksemplar. Polya menulis buku lainnya tentang topik: Mathematical Discovery: On Understanding, Learning, and Teaching Problem Solving ; Mathematics and Plausible Reasoning Volume ): Induction and Analogy in Mathematics , and Mathematics and Plausible Reasoning Volume II: Patterns of Plausible Reasoning . Polya dikenal sebagai “The Father of Problem Solving”. George Polya meninggal di Palo Alto, California, , pada 7 September 1985. (http://en.wikipedia.org/wiki/George_P%C3%B3lya)

2.2 Belajar dan Pembelajaran
Belajar merupakan orang kegiatan sehari-hari. Kegiatan belajar tersebut dapat dihayati oleh orang yang sedang belajar. Kegiatan belajar ini yang merupakan tindakan dan perilaku yang kompleks telah lama menjadi objek penelitian para ilmuan. Pengertian Belajar (Fontana, 1981:147) adalah proses perubahan tingkah laku individu yang relatif tetap sebagai hasil dari pengalaman.
Belajar menurut pandangan Skinner (Dimyati,dkk, 2006 : 9) adalah suatu perilaku dalam belajar dan dalam belajar ditemukan adanya kesempatan terjadinya peristiwa yang menimbulkan respons pebelajar, respons si pebelajar dan konsekuensi yang bersifat menguatkan respons tersebut.
Belajar menurut pandangan Gagne (Dimyati,dkk, 2006 : 10) terdiri dari 3 komponen penting yaitu kondisi eksternal, kondisi internal dan hasil belajar. Dalam arti sempit, proses pembelajaran (Tim MKPBM. 2001: 9) adalah proses pendidikan dalam lingkup persekolahan, sehingga arti dari proses pembelajaran adalah proses sosialisasi individu siswa dengan lingkungan sekolah, seperti guru, sumber/ fasilitas, dan teman sesama siswa.
Pembelajaran merupakan upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal. Dalam arti sempit, proses pembelajaran adalah pendidikan dalam lingkup persekolahan, sehingga arti dari proses pembelajaran adalah proses sosialisasi individu siswa dengan lingkungan sekolah seperti guru, sumber, fasilitas, dan teman sesama siswa.

2.3 Problem Solving
Sebelum memahami lebih lanjut mengenai pengertian dari problem solving, terlebih dahulu akan dibahas tentang pengertian dari problem atau masalah. Suatu pertanyaan akan menjadi suatu masalah hanya jika pertanyaan tersebut memuat situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya dan tidak mempunyai aturan maupun hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban dari pertanyaan tersebut. Apabila suatu soal diberikan kepada seseorang dan secara langsung dia mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah.
Menurut Polya (Hudojo,1979:158),terdapat dua macam masalah:
1. Masalah untuk menemukan, dapat teoritis atau praktis, abstrak atau konkret, termasuk teka-teki.
2. Masalah untuk membuktikan adalah untuk menunjukkan bahwa suatu pertanyaan itu benar atau salah atau tidak kedua-duanya.
Soal matematika akan menjadi masalah bagi siswa,jika siswa tersebut:
1. Memiliki pengetahuan/ materi prasyarat untuk menyelesaikan soal yang diajukan;
2. Diperkirakan memiliki kemampuan untuk menyelesaikan soal tersebut;
3. Belum mempunyai algoritma atau prosedur untuk menyelesaikannya;
4. Punya keinginan untuk menyelesaikannya.
Penyelesaian masalah merupakan proses dari menerima tantangan dan usaha-usaha untuk menyelesaikannya sampai memperoleh penyelesaian. Sedangkan pengajaran penyelesaian masalah merupakan tindakan guru dalam mendorong siswa agar menerima tantangan dari pertanyaan bersifat menantang, dan mengarahkan siswa agar dapat menyelesaikan pertanyaan tersebut (Sukoriyanto, 2001:103).
Adapun pemecahan masalah (dalam Hudojo, 1979 : 160) secara sederhana, merupakan proses penerimaan masalah, secara sederhana, merupakan proses penerimaan masalah sebagai tantangan untuk menyelesaikan masalah tersebut.



2.4 Problem Solving Menurut Polya
Dalam bukunya How to Solve It, Polya secara garis besar menetapkan 4 tahapan problem solving (dalam Alexanderson, 2000 : 233), antara lain :
1. Understanding the problem (Memahami masalah)
Langkah awal dalam tahapan yang diajukan oleh Polya ini adalah membaca masalah dan memastikan bahwa siswa memahami dengan jelas masalah yang diajukan oleh guru. Ditahap awal ini, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, antara lain :
• Apakah semua kata-kata yang digunakan dapat dipahami dengan jelas?
• Apa yang tidak diketahui? Apa saja datanya? Bagaimana kondisinya?
• Dapatkah siswa mengemukakan kembali masalah yang diajukan tersebut dengan menggunakan kata-kata mereka sendiri?
• Apakah informasi yang dimiliki oleh siswa telah cukup sehingga memungkinkan untuk ditemukannya solusi yang tepat
• Dapatkah dibuat gambar atau menemukan notasi yang cocok untuk membantu dalam memahami masalah.
2. Devising a plan ( Merencanakan Penyelesaian)
Polya menyebutkan bahwa banyak cara untuk memecahkan masalah. Keterampilan dalam memilih strategi yang tepat paling baik dipelajari dengan menyelesaikan banyak masalah. Siswa akan menemukan strategi yang tepat dengan gampang apabila telah banyak memecahkan masalah-masalah. Adapun hal-hal yang perlu dierhaatikan dalam tahap kedua ini antara lain:
• Menemukan hubungan antara informasi yang diberikan dan yang tidak diketahui yang akan memungkinkan siswa untuk menghitung diketahui. Carilah hubungan antara data dan hal yang tidak diketahui.
• Apakah siswa pernah melihatnya sebelumnya? Atau apakah siswa pernah melihat masalah yang sama dalam bentuk yang sedikit berbeda?
• Apakah siswa tahu masalah yang berkaitan? Apakah siswa tahu teorema yang dapat berguna?
• Cobalah memikirkan masalah yang sudah biasa dihadapi.
3. Carrying out the plan (Melaksanakan penyelesaikan masalah sesuai rencana).
Langkah ini biasanya lebih mudah dibandingkan daripada menyusun rencana. Secara umum, yang dibutuhkan adalah perhatian dan kesabaran, mengingat siswa telah memiliki keterampilan yang diberikan. Lakukan dengan tepat rencana yang telah disusun. Kalau ternyata rencana ini tidak tepat karena tidak dapat ditemukan solusi yang tepat, maka pilihlah rencana lain. Jangan berputus asa dulu, karena begitulah cara memecahkan matematika. Hal yang harus diperhatikan dalam tahap ini adalah dapatkah siswa melihat dengan jelas bahwa langkah yang dijalankannya telah benar? Bisakah siswa membuktikan bahwa itu benar?


4. Looking back ( Melihat kembali penyelesaian atau memeriksa kembali)
Polya menyebutkan bahwa banyak yang bisa diperoleh dengan merenungkan dan melihat kembali pada apa yang telah siswa lakukan ini. Hal-hal penting yang bisa dikembangkan dalam langkah terakhir ini antara lain : mencari kemungkinan adanya generalisasi, melakukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh, mencari cara lain untuk menyelesaikan masalah yang sama, mencari kemungkinan adanya penyelesaian lain, dan dalam menelaah kembali proses penyelesaian masalah yang telah dibuat. Siswa diharapkan agar bisa menggunakan kalimat yang lengkap dan tepat untuk menyimpulkannya setelah mengetahui bahwa jawabannya telah tepat. Melakukan hal ini akan memungkinkan siswa untuk memprediksi strategi apa yang digunakan untuk memecahkan masalah pada permasalahan nantinya. Memikirkan atau menelaah kembali langkah-langkah yang telah dilakukan dalam pemecahan masalah merupakan kegiatan yang sangat penting untuk meningkatkan kemampuan anak dalam pemecahan masalah.
Petunjuk guru untuk membantu siswa-siswanya dalam menyelesaikan masalah (dalam Hudojo, 1979 : 173), antara lain :
1. Membuat siswa-siswanya mengerti masalahnya
2. Membantu siswa-siswanya menghimpun pengalaman-pengalaman belajar yang relevan yang sekiranya memudahkan perencanaan penyelesaian.
3. Membawa siswa-siswa ke situasi yang mendorong untuk menyelesaikan suatu masalah.

2.5 Contoh Problem Solving Menurut Polya dan Terapannya dalam Pengajaran Matematika
Perhatikanlah gambar dibawah ini :







a. Hitunglah faktor skala dari segibanyak ABCDE terhadap segibanyak RSTUV!
b. Hitung nilai dari x dan y !
Marilah kita menggunakan 4 tahapan menurut Polya, yaitu :
Memahami Masalah
Dari gambar diatas diketahui bahwa segibanyak ABCDE sebangun dengan segibanyak RSTUV dengan panjang sisi seperti berikut :
Diketahui : Segibanyak ABCDE sebangun dengan segibanyak RSTUV
Panjang sisi-sisi pada segibanyak ABCDE antara lain :
AB = x ; CD = y ; EA = 9
Panjang sisi-sisi pada segibanyak ABCDE antara lain :
RS = 4 ; TU = 5 ; VR = 6
Ditanya : a. Faktor Skala
b. Nilai x dan y
Merencanakan Penyelesaian
Salah satu cara strategi yang bisa diterapkan untuk menyelesaikan masalah ini adalah menentukan yang diketahui, yang ditanyakan dan informasi yang diperlukan. Selain itu dapat pula memperhatikan gambar yang telah disediakan dengan seksama. Sudahkah kalian pahami arti faktor skala? Faktor skala adalah perbandingan panjang dua sisi yang bersesuaian.
Jadi bisa diketahui dari perbandingan AE:RV atau AB:RS atau ED:VU atau DC : UT atau CB : TS. Perbandingan mana yang dipilih? Strateginya adalah pilih panjang kedua sisi yang diketahui panjang, yaitu AE dan RV.
Nilai x dan y akan diketahui, jika faktor skala sudah didapat. Untuk mencari x dapat membandingkan AB dan RS. Untuk mencari y dapat membandingkan DC dan UT.
Melaksanakan Penyelesaian Masalah
a. Faktor skala adalah perbandingan panjang dua sisi yang bersesuaian yaitu :
b. Gunakan perbandingan sisi berikut


6x=36
x=6


Memeriksa Kembali
Periksa kembali hasil yang sudah diperoleh. Misalkan karena x = 6, maka faktor skala . Jadi hasilnya sama dengan jawaban dari soal yang a.
Buatlah kesimpulan dengan mengembalikan kepada pertanyaan yang dicari.
a. Faktor skala dari segibanyak ABCDE terhadap segibanyak RSTUV adalah
b. Nilai x = 6 dan nilai y = 7,5
Langkah-langkah pemecahan masalah itu harus diingat dan diperhatikan dengan baik. Namun dalam pengerjaannya nanti, tidak perlu lagi dituliskan langkah-langkah seperti memahami masalah, merencanakan, melaksanakan penyelesaian dan memeriksa kembali.

2.6 Kelebihan dan Kekurangan Problem Solving Menurut Polya
Dalam menerapkan problem solving menurut Polya dalam pembelajaran matematika, terdapat kelebihan dan kekurangan, antara lain sebagai berikut:
Kelebihan
1. Mendidik siswa berpikir secara sistematis dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan hal-hal dengan dirinya sendiri.
2. Siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang telah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang tidak rutin.
3. Merangsang perkembangan kemajuan berfikir siswa untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi dengan tepat.
4. Memecahkan masalah yang dihadapi secara realistis.
5. Mendidik siswa untuk lebih percaya diri dalam memecahkan masalah
6. Mengidentifikasi dan melakukan penyelidikan, menafsirkan dan mengevaluasi hasil pengamatan.
7. Mendidik anak agar tidak mudah putus asa dalam menghadapi kesulitan
8. Belajar menganalisa suatu kesalahan.
9. Mampu mencari berbagai jalan keluar dari suatu kesulitan yang dihadapi

Kekurangan
1. Beberapa pokok bahasan akan sangat sulit untuk menerapkannya.
2. Memerlukan waktu yang lebih lama untuk menerapkannya dalam pembelajaran
3. Hanya bisa digunakan di kelas yang siswanya memiliki kemampuan berpikir yang tinggi.
4. Bagi guru, apabila tidak berhati-hati didalam memilih soal, pemecahan masalah diajarkan sebagai latihan untuk keterampilan belaka yang sebenarnya hanya mengulang proses dan tidak bermakna bagi siswa.

BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Problem solving menurut Polya yang dapat diterapkan dalam pengajaran matematika ini menekankan pada ketelitian dan kecermatan dari para siswa sehingga diharapkan siswa menjadi lebih cermat dan sistematis dalam memecahkan masalah matematika serta menjadikan matematika menjadi lebih bermakna bagi para siswa, karena dibimbing untuk menentukan konsep pemecahan masalah dari permasalahan matematika yang diberikan.
3.2 Saran
Berdasarkan uraian dan kesimpulan tentang problem solving menurut Polya dan terapannya dalam pengajaran matematika ini , maka diajukan beberapa saran sebagai berikut:
1. Kepada guru disarankan agar dapat menerapkan problem solving dalam pengajaran matematika yang dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan berbagai macam masalah dengan tahapan yang benar.
2. Kepada siswa diharapkan untuk lebih banyak mencoba mengerjakan masalah matematika agar siswa lebih terlatih untuk memecahkan masalah yang lebih rumit lagi.

1 komentar:

  1. aja mantap
    hidup problem solving,,,prikitiew

    BalasHapus